Имконияти ҳалли системаҳои синфҳо на танҳо дар мактаб, балки дар амалия муфид аст. Дар айни замон, на ҳар як истифодабарандаи компютер медонад, ки Excel дорои усули худ барои усулҳои дуруст аст. Биёед фаҳмем, ки чӣ гуна истифодаи ин дастури корпоративии ҷадвалӣ барои ин вазифа бо роҳҳои гуногун амалӣ карда мешавад.
Қарорҳо
Ҳама гуна параметр танҳо ҳангоми решаҳои он ҳал карда мешавад. Дар Excel, барои пайдо кардани решаҳои гуногун имкониятҳои вуҷуд доранд. Биёед ба ҳар кадоми онҳо назар кунем.
Усули 1: Усули матриса
Тарзи маъмултарини ҳалли системаи муодилҳои дуруст бо воситаи асбобҳои Excel ин усули матритсаро истифода мебарад. Он дар таҳияи матритсаро аз коэффисиенти ифодаи ифодаҳо ва сипас дар таҳияи матритсаи баръакс иборат аст. Биёед кӯшиш кунем, ки ин усулро барои ҳалли системаҳои зерин истифода барем:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- Мо матритраҳро бо рақамҳо, ки коэффитсиентҳои баробарқударо пур мекунанд, пур мекунем. Ин рақамҳо бояд бо тартиботи ҳар як решаи ба он алоқаманд мувофиқ бошанд, тартиб дода шаванд. Агар дар баъзе мавридҳо яке аз решаҳо мавҷуд набошад, пас дар ин ҳолат коэффитсиен ба сифр баробар аст. Агар коэффитсиент дар охшат нишон дода нашуда бошад, аммо решаи мувофиқ мавҷуд аст, ба назар гирифта мешавад, ки коэффисиент ба баробар 1. Менюи натиҷа ҳамчун векторро тасвиб кунед А).
- Алоҳида, мо пас аз аломати баробар арзишҳоро нависем. Ба онҳо бо номи умумӣ ҳамчун вектор руҷӯъ кунед Б..
- Акнун, ки решаҳои ин услубро пайдо кунед, пеш аз ҳама, мо бояд матрисро, ки дар он мавҷудияти мавҷударо пайдо кардаем, пайдо кунем. Хушбахтона, дар Excel як оператори махсус вуҷуд дорад, ки барои ҳалли ин проблема пешбинӣ шудааст. Он ном дорад MOBR. Ин як калимаи оддӣ аст:
= MBR (асбоби)Аргентина "Array" - ин аст, дар асл, суроғаи ҷадвалии манбаъ.
Пас, мо дар лавҳаи минтақаи ҳуҷайраҳои холӣ интихоб кардаем, ки дар ҳаҷми баробар ба матритсаи аслӣ баробар аст. Тугмаи чапро пахш кунед "Функсияро илова кунед"дар наздикии лавҳаи формула ҷойгир шудааст.
- Роҳбарият Мастер-функсияҳо. Ба категория гузаред "Математика". Дар рӯйхати мо ҷустуҷӯ ба ном "МОБР". Баъд аз он пайдо мешавад, онро интихоб кунед ва тугмаи чапро пахш кунед. "Хуб".
- Далели функсия функсия оғоз меёбад. MOBR. Он танҳо як майдон бо рақами далелҳо дорад - "Array". Дар ин ҷо шумо бояд нишонии мизи моро муайян кунед. Барои ин мақсадҳо курсорро дар ин соҳа ҷойгир кунед. Сипас, мо тугмаи чапи мушро нигоҳ медорем ва майдонеро, ки дар он матрис ҷойгир аст, интихоб кунед. Тавре ки шумо мебинед, маълумот дар костюмҳои ҷойгиршави ба таври худкор ба тиреза ворид карда мешаванд. Баъд аз ин вазифа анҷом ёфт, аз ҳама равшан маълум мешавад, ки ба тугмаи тугмаи клик. "Хуб"вале ба зудӣ шитоб накунед. Дар он аст, ки ангуштзании ин тугма бо истифода аз фармон Дохил кунед. Аммо вақте ки коркардаро бо пас аз пур кардани вуруди формулус, ба тугмаи тугмаи "пахш кунед". Дохил кунедва маҷмӯи калидҳои кӯтоҳро эҷод кунед Ctrl + Shift + Enter. Ин амалиётро иҷро кунед.
- Пас, пас аз ин барнома, ҳисобкунакҳо ва дар истеҳсолот дар майдони қаблан интихобшуда, мо баръакси матритсаро иҷро мекунем.
- Акнун ба мо лозим аст, ки матритсаи функсионалиро матраҳ кунед. Б.ки аз як сутуни арзишҳое, ки баъд аз нишона ҷойгиранд, иборат аст баробар аст дар ифодаҳои. Барои такрори ҷадвалҳо дар Excel низ вазифаи ҷудошуда дорад, ки ном дорад Мумир. Ин изҳорот дар зергунии зерин дорад:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)Дарозии интихобкардашудаи мо дар чорчӯбаи чор ҳуҷайра интихоб карда мешавад. Сипас бозӣ кунед Устоди функсиябо пахши тугма "Функсияро илова кунед".
- Дар категория "Математика"иҷро карда мешавад Мастер-функсияҳономро интихоб кунед "MUMNOZH" ва тугмаи чапи мушро пахш кунед "Хуб".
- Равзанаи баҳисобгирии функсия фаъол аст. Мумир. Дар соҳаи "Маслиҳатдиҳӣ1" ба ҳамоҳангсозии матритсаи дохилӣ дохил кунед. Барои ин кор, ба монанди охирин вақт, курсорро дар майдон ва тугмаи чапи мушро пахш кунед, ҷадвалии мувофиқро бо курсор интихоб кунед. Чунин амал барои ҳамоҳангсозӣ дар соҳаи мазкур амалӣ карда мешавад "Massiv2", танҳо ин вақт мо арзишҳои сутунро интихоб мекунем. Б.. Пас аз амалҳои боло гирифта шудааст, боз мо бори дигар ба зудӣ пахш карда наметавонем "Хуб" ё калиди Дохил кунед, ва комбинатсияи калидро нависед Ctrl + Shift + Enter.
- Баъд аз ин амал, решаҳои параметр дар ҳуҷайраи қаблан интихобшуда пайдо мешаванд: X1, X2, X3 ва X4. Онҳо дар силсила тартиб дода мешаванд. Ҳамин тариқ, метавон гуфт, ки мо ин системаро ҳал кардем. Барои тафтиши дурустии ҳалли он, ҷавоб додан ба ҷавобҳои додашударо ба системаи ибтидоии ибтидоӣ ба ҷои решаҳои дахлдор иваз кардан зарур аст. Агар баробарӣ нигоҳ дошта шавад, ин маънои онро дорад, ки системаҳои пешниҳодшудаи муодилҳо дуруст муайян карда мешаванд.
Дарс: Excel Матнро бозмедорад
Усули 2: Интихоби параметрҳо
Усулҳои дуюмдараҷа барои ҳалли системаи муодилҳо дар Excel ин усули интихоби параметр мебошад. Мафҳуми ин усул ба ҷустуҷӯи муқобил аст. Ин аст, ки дар асоси натиҷаҳои маълум, мо баҳси номаълумеро ҷустуҷӯ мекунем. Биёед намунаи кремратиро истифода барем.
3x ^ 2 + 4x-132 = 0
- Арзиши қабул x барои баробар 0. Арзиши мувофиқро барои он ҳисоб кунед f (x)бо истифода аз формулаи зерин:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132Ба ҷои баҳои баланд "X" суроғаи ҳуҷайраро, ки дар он ҷой ҷойгир аст, иваз кунед 0барои мо x.
- Ба ҷадвали равед "Маълумот". Мо тугмаи пахшро пахш мекунем "Таҳлил" чӣ бошад?. Ин тугма ба лентаи дар панели асбобҳо ҷойгир карда шудааст. "Кор бо маълумотҳо". Рӯйхати кушодан кушода мешавад. Дар он ҷой мавқееро интихоб кунед "Интихоби параметр ...".
- Диёри интихобии параметр оғоз меёбад. Тавре ки шумо мебинед, он аз се соҳа иборат аст. Дар соҳаи "Насб дар ҳуҷайра" нишон диҳед суроғаи ҳуҷайрае, ки формулаи он ҷойгир аст f (x)аз ҷониби мо каме пештар ҳисоб карда мешавад. Дар соҳаи "Арзиш" Рақамро ворид кунед "0". Дар соҳаи "Тағйирёбии нархҳо" нишон додани суроғаи ҳуҷайрае, ки арзиши он ҷойгир аст, нишон диҳед xпештар аз тарафи мо қабул карда шуд 0. Пас аз иҷрои ин амалиёт, тугмаи чапро пахш кунед "Хуб".
- Пас аз он, Excel ҳисоби интихоби параметрро ҳисоб мекунад. Ин равзанаи иттилоотро хабар хоҳад дод. Он бояд кнопкаро пахш намояд "Хуб".
- Натиҷаи ҳисобкунии решаи ин услуб дар ҳуҷайнеест, ки мо дар саҳро гузоштаем "Тағйирёбии нархҳо". Дар ҳолате, ки мо мебинем x ба баробар тааллуқ дорад 6.
Ин натиҷа метавонад ба воситаи иваз намудани арзиши ин арзиш ба андозаи таснифи тасвибшуда тафтиш карда шавад x.
Дарс: Интихоби параметрҳои Excel
Усули 3: Усули креман
Акнун мо кӯшиш менамоем, ки системаи муодилаҳоро аз усули Kramer ҳал намоем. Масалан, биёед ҳамон системаро истифода барем Усули 1:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- Тавре, ки дар усули якум матраҳ кардаем А) аз коэффитсиенти синфҳо ва ҷадвал Б. аз арзишҳое, ки ин аломатро риоя мекунанд баробар аст.
- Бештар мо чор ҷадвалро мекунем. Ҳар яке аз онҳо нусхаи матритсаро дорад. А), танҳо ин нусхаҳо як сутун дар навбати худ иваз карда шудаанд Б.. Дар сутуни якум як сутуни якум аст, дар ҷадвали дуюм он дувум мебошад ва ғайра.
- Акнун мо бояд ба муайянкунандагони ҳамаи ин ҷадвалҳо аҳамият диҳем. Системаи муодилҳо фақат ҳалли худро мефаҳмонад, агар ҳамаи муайянкунандаҳо аз сифр берун бошанд. Барои ҳисоб кардани ин арзиш дар Excel боз як вазифаи алоҳида вуҷуд дорад - МегаФон. Синтаксавии ин изҳорот чунин аст:
= MEPRED (array)Ҳамин тавр, ба монанди функсия MOBR, ягона далели ишора ба ҷадвал аст.
Пас, ҳуҷайраеро интихоб кунед, ки муайянкунандаи матритсаи якум нишон медиҳад. Баъд тугмаи шиносаро аз усулҳои пештар пахш намоед. "Функсияро илова кунед".
- Тирезаи фаъол Мастер-функсияҳо. Ба категория гузаред "Математика" ва дар байни рӯйхати операторҳо номеро интихоб кунед MOPRED. Баъд аз ин, тугмаи болои пахш кунед "Хуб".
- Далели функсия функсия оғоз меёбад. МегаФон. Тавре ки шумо мебинед, он танҳо як майдон дорад - "Array". Суроғаи якум матритсаи тағйирёбанда ба ин соҳаро ворид кунед. Барои ин, курсорро дар майдон ҷойгир кунед ва диапазони матритсаро интихоб кунед. Баъд аз ин, тугмаи болои пахш кунед "Хуб". Ин функсия дар натиҷа ба як кнопкаи яккас нишон медиҳад, на аз як қатор, барои он ки ҳисобкунӣ гиред, ба шумо лозим нест, ки ба пахш кардани як комбинатсияи калидӣ Ctrl + Shift + Enter.
- Функсия натиҷаҳоро ҳисоб мекунад ва онро дар ҳуҷайраи қаблан интихобшуда нишон медиҳад. Чуноне ки мебинем, дар сурати мо, муайянкунанда аст -740, яъне, ба сифр баробар аст, ки ба мо мувофиқ аст.
- Ба ҳамин монанд, муайянкунандагони дигар се ҷадвалро ҳисоб мекунем.
- Дар марҳилаи ниҳоӣ мо муайянкунандаи матритсаи ибтидоӣ ҳисоб мекунем. Тартиб ин алгоритми якхела мебошад. Чуноне, ки мебинем, муайянкунандаи мизҳои асосӣ низ ғайриманқул аст, ки маънои матрис ин аст, ки нозир не, яъне низоми системаҳо ҳалли худро дорад.
- Ҳоло вақти он расидааст, ки решаҳои ин усулро пайдо кунед. Решаи ин баробар ба таносуби муайянкунандаи матритсаи ивазшаванда ба муайянкунандаи сутуни ибтидоӣ баробар аст. Ҳамин тариқ, дар навбати худ, ҳамаи чор нусхабардории матритсаи тағйирёфта аз рӯи рақамҳо тақсим карда мешавад -148ки муайянкунандаи ҷадвал аст, мо чор решаро мегирем. Тавре ки мебинед, онҳо ба арзишҳо баробаранд 5, 14, 8 ва 15. Ҳамин тариқ, онҳо ҳамон тавре, ки решаҳоеро, ки мо истифода бурдани матритсаи даруниро ёфтем усули 1ки дурустии ҳалли системаи муомилотро тасдиқ мекунад.
Усули 4: Усули Gauss
Системаи ҳамоҳангсозӣ бо усули Gauss низ ҳал карда мешавад. Масалан, биёед системаи соддатарин аз се номаълум бигирем:
14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17
- Бори дигар мо коэффитсиентҳоро дар ҷадвал нишон медиҳем. А)ва аъзоёни ройгон пас аз нишона баробар аст - ба ҷадвал Б.. Аммо ин вақт мо ду ҷадвалро якҷоя мекунем, зеро ин ба мо лозим меояд, ки минбаъд кор кунем. Ҳолати муҳими он аст, ки дар аввалин ҳуҷайраи матритсерӣ А) Арзиши ғайриоддӣ нобаробар буд. Дар акси ҳол, хатҳои тағирёбанда.
- Як сатри якумро ба ду сатр илова кунед. Барои фаҳмидани як сатр, шумо бояд ба сатри поён дохил кунед. Дар сатри аввал, ки дар сатри поёнтар аз қабати қаблӣ ҷойгир шудааст, формулаи зеринро ворид кунед:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)Агар шумо матрасаҳоро фарқ карда бошед, пас суроғаҳои ҳуҷайраҳои формуларо шумо маънои дигар дорад, аммо шумо метавонед онҳоро ҳисоб кунед ва онҳоро бо формулаҳо ва тасвирҳое, ки дар ин ҷо оварда шудаанд, муқоиса кунед.
Пас аз воридшавии формула, тамоми сатрҳои ҳуҷайраро интихоб кунед ва комбинати калидиро пахш кунед Ctrl + Shift + Enter. Формулаи тақсимот ба сатр татбиқ карда мешавад ва он бо арзишҳо пур хоҳад шуд. Ҳамин тариқ, мо аз хати дуввуми якум хориҷ карда шудем, ки бо миқдори коэффитсиенти аввалини ду ифодаи система зиёд карда шуд.
- Баъд аз ин, сатри охири нусхабардорӣ карда ва онро ба сатри поён зер кунед.
- Пас аз хатогии хатсайр аз ду хатчӯб интихоб кунед. Мо тугмаи пахшро пахш мекунем "Нусхабардорӣ"ки дар лаблон дар сутун ҷойгир аст "Хона".
- Мо пас аз охирин варақаи варақ аз хатти гузаред. Беруни якум дар сатри навро интихоб кунед. Тугмаи рости мушро пахш кунед. Дар менюи контекст кушода, курсорро ба унсури ҳаракат кунед "Special Paste". Дар рӯйхати иловагӣ, мавқеъро интихоб кунед "Арзишҳо".
- Дар сатри нав, формати асбобро ворид кунед. Он аз сатри сеюми гурӯҳҳои қаблӣ мегузарад, сатри дуюм бо андозаи дуюми дуюми сатри сеюм ва дуюм ба вуқӯъ мепайвандад. Дар ҳолати мо, формулаи зерин чунин хоҳад буд:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)Пас аз ворид намудани формула, тамоми силсила-ро интихоб кунед ва калиди миёнабурро истифода баред Ctrl + Shift + Enter.
- Акнун ба таври услубӣ мувофиқи усули Gauss иҷро карда мешавад. Гузариш аз се сатри охир. Дар сатри чорум формулаи дохилиро ворид кунед:
= B17: E17 / D17Ҳамин тариқ, мо сутуни охирини моро ба коэффитсиенти сеюми худ тақсим мекунем. Пас аз хатми формула, тамоми сатрро интихоб кунед ва комбинати калидиро пахш кунед Ctrl + Shift + Enter.
- Мо сатрро баланд мекунем ва дар он формаҳоро ба таври зерин дохил мешавем:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16Мо якҷояшавии калидҳои калидиро барои истифода кардани формати асбобӣ пахш мекунем.
- Мо як сатри дигарро боло мебарем. Дар он мо формулаи форматии зеринро ворид мекунем:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15Боз, тамоми сатрро интихоб кунед ва шарҳро истифода баред Ctrl + Shift + Enter.
- Ҳоло мо ба рақамҳое, ки дар сутуни охирини блокҳои охирин рӯйхат шудаанд, назар андозем, ки аз тарафи мо пештар ҳисоб карда мешавад. Ин рақамҳо (4, 7 ва 5) решаҳои ин системаи муодил хоҳад буд. Шумо инро метавонед ба воситаи иваз кардани онҳо барои арзишҳо санҷед. X1, X2 ва X3 дар ифодаҳои.
Тавре ки шумо мебинед, дар Excel, системаи муодилҳо як қатор роҳҳоро ҳал кардан мумкин аст, ки ҳар яке аз он фоидаҳо ва нуқсонҳои худ дорад. Аммо ҳамаи ин усулҳо метавонанд ба ду гурӯҳҳои калон тақсим карда шаванд: матритраб ва истифодаи воситаҳои интихоби параметр. Дар баъзе ҳолатҳо усулҳои матритсус барои ҳалли мушкилот ҳамеша мувофиқ нестанд. Махсусан, вақте ки муайянкунандаи матритсаи сифрӣ аст. Дар ҳолатҳои дигар истифодабаранда барои бастани қароре,
